Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

2an

an+2

(n∈N*)，写出该数列的通项公式

 

．

Answer 1

考点：等差关系的确定,数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：对数列递推式取倒数，可得{

1

an

}组成以1为首项，

1

2

为公差的等差数列，利用等差数列的通项公式，即可得出结论．

解答： 解：∵a_n+1=

2an

an+2

(n∈N*)，
∴

1

an+1

-

1

an

=

1

2

，
∵a₁=1，
∴{

1

an

}组成以1为首项，

1

2

为公差的等差数列，
∴

1

an

=1+

n-1

2

=

n+1

2

，
∴an=

2

n+1

．
故答案为：an=

2

n+1

．

点评：本题考查数列的通项，考查等差数列的判定，确定{

1

an

}组成以1为首项，

1

2

为公差的等差数列是解题的关键．