Question

14．函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上为增函数，f（3）=0，则不等式f（2x-1）≥0的解为（　　）

• A． $[{-1，\frac{1}{2}}）∪[{2，+∞}）$
• B． $[{-1，\frac{1}{2}}]∪（{2，+∞}）$
• C． [2，+∞）
• D． $[{-1，\frac{1}{2}}）$

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，画出函数f（x）的草图，即可得到不等式的解集．

解答 解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（3）=0，
∴函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（-3）=-f（3）=0，
作出函数f（x）的草图：
如图：由不等式f（2x-1）≥0得2x-1≥3或2x-1=0或-3≤2x-1＜0，
即x≥2或x=$\frac{1}{2}$或-1≤x＜$\frac{1}{2}$，
综上x≥2或-1≤x≤$\frac{1}{2}$，
即不等式的解集为$[{-1，\frac{1}{2}}]∪（{2，+∞}）$，
故选：B

点评 本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．