Question

1．当x=$\frac{π}{4}$时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f（$\frac{3π}{4}$-x）是（　　）

• A． 奇函数且图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称
• B． 偶函数且图象关于点（π，0）对称
• C． 奇函数且图象关于（$\frac{π}{2}$，0）对称
• D． 偶函数且图象关于点（$\frac{π}{2}$，0）对称

Answer 1

分析 由题意可得sin（$\frac{π}{4}$+φ）=-1，解得φ=2kπ-$\frac{3π}{4}$，k∈Z，从而可求y=f（$\frac{3π}{4}$-x）=-Asinx，利用正弦函数的图象和性质即可得解．

解答 解：由x=$\frac{π}{4}$时函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，
∴-A=Asin（$\frac{π}{4}$+φ），可得：sin（$\frac{π}{4}$+φ）=-1，
∴$\frac{π}{4}$+φ=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：φ=2kπ-$\frac{3π}{4}$，k∈Z，
∴f（x）=Asin（x-$\frac{3π}{4}$），
∴y=f（$\frac{3π}{4}$-x）=Asin（$\frac{3π}{4}$-x-$\frac{3π}{4}$）=-Asinx，
∴函数是奇函数，排除B，D，
∵由x=$\frac{π}{2}$时，可得sin$\frac{π}{2}$取得最大值1，故C错误，图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称，A正确；
故选：A．

点评 本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了数形结合能力，属于基础题．