Question

11．设A={x|$\frac{x-1}{x+1}$＜0}，B={x|-a+b＜x＜a+b}，若“a=1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则实数b的取值范围是（0，2）．

Answer 1

分析 求解分式不等式化简A，把a=1代入集合B，由“a=1”是“A∩B≠∅”的充分条件，可知a=1时{x|-1＜x＜1}∩{x|-1+b＜x＜1+b}≠∅，然后由两个集合端点值间的关系列不等式组求解b的取值范围．

解答 解：由$\frac{x-1}{x+1}$＜0，得-1＜x＜1，
∴A={x|$\frac{x-1}{x+1}$＜0}={x|-1＜x＜1}，
a=1时，B={x|-a+b＜x＜a+b}={x|-1+b＜x＜1+b}，
∵“a=1”是“A∩B≠∅”的充分条件，
∴{x|-1＜x＜1}∩{x|-1+b＜x＜1+b}≠∅，
即$\left\{\begin{array}{l}{-1+b＜1}\\{1+b＞1}\end{array}\right.$，解得0＜b＜2．
故答案为：（0，2）．

点评 本题考查分式不等式的解法，考查了充分必要条件的判定方法，考查数学转化思想方法，是中档题．