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    2．已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的表面上，且PA=PB=PC=2$\sqrt{5}$，若平面ABC被球O截得的截面面积为16π，则球O的表面积为100π．

    分析 先确定平面ABC被球O截得的截面圆的半径，进而求得正三棱锥的高，再利用勾股定理，求得外接球的半径，即可求得外接球的表面积．

    解答 解：∵平面ABC被球O截得的截面面积为16π，
    ∴截面圆的半径r=4，
    △ABC的边长为：4$\sqrt{3}$，
    则P到平面ABC的距离d=$\sqrt{{（2\sqrt{5}）}^{2}-{4}^{2}}$=2，
    设外接球的半径为R，则R2=42+（R-2）2，
    ∴R=5，
    ∴外接球的表面积为4πR2=100π，
    故答案为：100π．

    点评 本题考查正三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确运用正三棱锥的性质是关键．

    练习册系列答案
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