Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足：|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=4，则$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（　　）

• A． $\sqrt{10}$
• B． 10
• C． $\sqrt{5}$
• D． 3

Answer 1

分析 根据向量的数量积运算和向量模即可求出．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=4，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=16，
∴2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=9+4-3=10，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{10}$，
故选：A．

点评 本题考查了向量的数量积运算和向量模的计算，属于基础题．