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    【题目】某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：

    数据表明与之间有较强的线性关系.

    （1）求关于的线性回归方程；

    （2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；

    （3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？

    参考数据:回归直线的系数，.

    ，.

    【答案】（1）（2）82（3）可以认为

    【解析】试题分析：(1)由表格得到 ，进而得到 ， ，从而得到关于的线性回归方程；(2) 将代入上述方程，得；（3）列出2×2列联表，求出，从而作出判断.

    试题解析：

    （1）由题意可知，

    故 .

    ，

    故回归方程为.

    （2）将代入上述方程，得.

    （3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36.

    抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，

    故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人.

    于是可以得到列联表为：

    于是，

    因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关.

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    单价（元）

    4

    6

    7

    8

    10

    销量（件）

    60

    50

    45

    30

    20

    (1) 请根据上表提供的数据画出散点图，并判断是正相关还是负相关；

    (2) 求出关于的回归直线方程，若单价为9元时，预测其销量为多少？

    （参考公式：回归直线方程中公式 ,）

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