Question

15．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1≤0}\\{x+y-3≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x-y的最大值为3．

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x-y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．

解答 解：不等式组表示的平面区域如图所示，
当直线z=2x-y过点A时，z取得最大值，由：$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$
可得A（2，1）时，
在y轴上截距最小，此时z取得最大值：2×2-1=3．
故答案为：3．

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．