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    18．方程lnx-x2+4x-4=0的实数根个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

    分析 根据函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可

    解答 解：由lnx-x2+4x-4=0得lnx=x2-4x+4，
    作出函数y=lnx与y=x2-4x+4的图象，
    由图象知两个函数有2个交点，即方程lnx-x2+4x-4=0的实数根个数为2个，
    故选：C．

    点评 本题主要考查根的个数的判断，根据函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    8．设函数$f（x）=3sin（{ωx+\frac{π}{6}}）（{ω＞0}）$，且以$\frac{π}{2}$为最小正周期．
    （1）求f（0）； 
    （2）求f（x）的解析式； 
    （3）设$α∈（{0，\frac{π}{2}}）$，则$f（{\frac{α}{2}}）=\frac{3}{2}$，求α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左、右两顶点分别为A1，A2，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点P（点P在第一象限内），若直线FP平行于另一条渐近线，则该双曲线离心率e的值为$\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．对?α∈R，n∈[0，2]，向量$\overrightarrow{c}$=（2n+3cosα，n-3sinα）的长度不超过6的概率为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{5}}{10}$B．$\frac{2\sqrt{5}}{10}$C．$\frac{3\sqrt{5}}{10}$D．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．下列命题中正确的是（　　）
    A．x=2是x2-4x+4=0的必要不充分条件
    B．在△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若acosA=bcosB，则该三角形△ABC为等腰三角形
    C．命题“若x2＜4，则-2＜x＜2”的逆否命题为“若x2≥4，则x≥2或x≤-2”
    D．若p∧（￢q）为假，p∨（￢q）为真，则p，q同真或同假

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．定义在R上的偶函数f（x）在区间[-1，0]上为增函数，且满足f（x+1）=-f（x），则（　　）
    A．f（$\sqrt{2}$）＜f（2）＜f（3）B．f（2）＜f（3）＜f（$\sqrt{2}$）C．f（3）＜f（2）＜f（$\sqrt{2}$）D．f（3）＜f（$\sqrt{2}$）＜f（2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻的对称轴的距离为$\frac{π}{3}$．若角φ的终边经过点P（1，-2），则f（$\frac{7π}{3}$）等于（　　）
    A．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$D．-$\frac{\sqrt{5}}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosA+a=2b
    （Ⅰ）求角C的值；
    （Ⅱ）若c=2，且△ABC的面积为$\sqrt{3}$，求a，b．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=lnx
    （Ⅰ）若曲线g（x）=f（x）+$\frac{a}{x}$在x=2处的切线与直线x+4y=0平行，求a的值；
    （Ⅱ）求证：函数φ（x）=f（x）-$\frac{2（x-1）}{x+1}$在（0，+∞）上为单调增函数；
    （Ⅲ）若斜率为k的直线与y=f（x）的图象交于A、B两点，点M（x0，y0）为线段AB的中点，求证：kx0＞1．

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