Question

13．下列命题中正确的是（　　）

• A． x=2是x²-4x+4=0的必要不充分条件
• B． 在△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若acosA=bcosB，则该三角形△ABC为等腰三角形
• C． 命题“若x²＜4，则-2＜x＜2”的逆否命题为“若x²≥4，则x≥2或x≤-2”
• D． 若p∧（￢q）为假，p∨（￢q）为真，则p，q同真或同假

Answer 1

分析 A根据定义判断即可；
B利用正弦定理和诱导公式判断；
C根据逆否命题的定义判断；
D根据或命题和且命题以及非命题的等价关系可判断．

解答 解：A中x=2能推出x²-4x+4=0，但反之不一定，故应是充分不必要条件，故错误；
B中在△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若acosA=bcosB，由正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，故A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，则该三角形△ABC为等腰三角形或直角三角形，故错误；
C中命题“若x²＜4，则-2＜x＜2”的逆否命题为“若x≥2或x≤-2，则x²≥4，”故错误；
D根据或命题和且命题以及非命题的等价关系可判断是正确的．

点评 考查了四中命题的逻辑关系和三角函数中正弦定理和诱导公式的应用．属于基础题型，应熟练掌握．