甲乙两班进行消防安全知识竞赛,每班出3人组成甲乙两支代表队,首轮比赛每人一道必答题,答对则为本队得1分,答错不答都得0分,已知甲队3人每人答对的概率分别为,乙队每人答对的概率都是.设每人回答正确与否相互之间没有影响,用表示甲队总得分.
(I)求随机变量的分布列及其数学期望E;
(Ⅱ)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下,甲队比乙队得分高的概率.
(Ⅰ)分布列见解析,期望为;(Ⅱ)
解析试题分析:(Ⅰ)先分析的所有可能取值,再分析取每一个可能值时每个人的答题情况,将若干个简单互斥事件的和,再分析每个简单事件的中每个人的答题情况,将其表示成若干个相互独立事件的积,再用互斥事件的积概率公式和相互独立事件的和概率公式,求出每种取值情况的概率,列出分布列,再代入期望公式求出的期望;(Ⅱ)先分析甲乙两队分数之和为4的甲乙两队的得分情况,将其分成若干个互斥事件的和,再根据每个互斥事件甲乙的两队的得分情况,化为相互独立事件的积,利用互斥事件的和概率公式和相互独立事件的积概率公式求出甲乙两队的分值和为4的概率,在计算出甲队比乙队得分高的概率,利用条件概率公式即可所求事件的概率.
试题解析:(1)的可能取值为0,1,2,3
;;
; 4分
的分布列为0 1 2 3
6分
(2)设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A,“甲队比乙队得分高”为事件B
则; 8分
10分
12分
考点:随机变量分布列与期望,互斥事件的概率计算,相互独立事件概率,独立重复试验,条件概率,应用意识
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
高三(1)班班委会由4名男生和3名女生组成,现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作,则选出的人中至少有一名女生的概率是 .(结果用最简分数表示)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
甲乙两人进行掰手腕比赛,比赛规则规定三分钟为一局,三分钟内不分胜负为平局,当有一人赢3局就结束比赛,否则继续进行,根据以往经验,每次甲胜的概率为,乙胜的概率为,且每局比赛胜负互不受影响.
(Ⅰ)求比赛4局乙胜的概率;
(Ⅱ)求在2局比赛中甲的胜局数为ξ的分布列和数学期望;
(Ⅲ)若规定赢一局得2分,平一局得1分,输一局得0分,比赛进行五局,积分有超过5分者比赛结束,否则继续进行,求甲得7分的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
袋中又大小相同的红球和白球各1个,每次任取1个,有放回地摸三次.
(Ⅰ)写出所有基本事件‘
(Ⅱ)求三次摸到的球恰有两次颜色相同的概率;
(Ⅲ)求三次摸到的球至少有1个白球的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y,记ξ=|x-2|+|y-x|.
(1)求随机变量ξ的最大值,并求事件“ξ取得最大值”的概率;
(2)求随机变量ξ的分布列.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面内,不等式确定的平面区域为,不等式组确定的平面区域为.
(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”.在区域任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域的概率;
(2)在区域每次任取个点,连续取次,得到个点,记这个点在区域的个数为,求的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知方程是关于的一元二次方程.
(1)若是从集合四个数中任取的一个数,是从集合三个数中任取的一个数,求上述方程有实数根的概率;
(2)若,,求上述方程有实数根的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某工厂生产A,B两种元件,其质量按测试指标划分,指标大于或等于82为正品,小于82为次品.现随机抽取这两种元件各100个进行检测,检测结果统计如下:
测试 指标 | [70,76) | [76,82) | [82,88) | [88,94) | [94,100] |
元件A | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
元件B | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com