Question

已知集合A={x∈N|

3

x

≥1}，B={x∈N|log₂（x+1）≤1}，S⊆A，S∩B≠∅，则集合S的个数为

 

．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：依题意，可求得A={1，2，3}，B={0，1}，再由S⊆A，S中必有1，即可求得答案．

解答： 解：∵A={x∈N|

3

x

≥1}={1，2，3}，B={x∈N|log₂（x+1）≤1}={0，1}，
且S⊆A，S∩B≠∅，
∴S中必有1；
∴集合S的个数为

C

0 2

+

C

1 2

+

C

2 2

=4，
故答案为：4．

点评：本题考查集合的包含关系判断及应用，考查组合数的性质，属于基础题．