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    【题目】已知抛物线在第一象限内的点到焦点F的距离为．

    （1）求抛物线的方程；

    （2）若直线与抛物线C相交于A，B两点，与圆相交于D，E两点，O为坐标原点，，试问：是否存在实数a，使得|DE|的长为定值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

    【答案】（1）；（2）时，为定长.

    【解析】

    （1）利用抛物线的定义，到焦点距离等于到准线距离即可求得结果;（2）设直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，求得m的值，利用圆的弦长公式，求得|DE|,即可得到答案.

    （1）∵点，∴，解得，

    故抛物线的方程为：．

    （2）设直线的方程为，代入抛物线方程可得，

    设 ，则，，①

    由得：，

    整理得，②

    将①代入②解得，∴直线

    ∵圆心到直线的距离，∴

    显然当时，，的长为定值．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了丰富学生的课外文化生活，某中学积极探索开展课外文体活动的新途径及新形式，取得了良好的效果.为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关，学校对200名学生做了问卷调查，列联表如下：

    参加文体活动

    不参加文体活动

    合计

    学习积极性高

    80

    学习积极性不高

    60

    合计

    200

    已知在全部200人中随机抽取1人，抽到学习积极性不高的学生的概率为.

    （1）请将上面的列联表补充完整；

    （2）是否有99.9%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关？请说明你的理由；

    （3）若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，再从所选出的5人中随机选取2人，求至少有1人学习积极性不高的概率.

    附：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    ，其中.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在的三个内角的对边分别为，已知向量，且.

    （Ⅰ）求角的值；

    （Ⅱ）若，求边的最小值.

    （Ⅲ）已知，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是

    A. 恒有⊥

    B. 异面直线与不可能垂直

    C. 恒有平面⊥平面

    D. 动点在平面上的射影在线段上

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法中错误的是（ ）

    A. 先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，的学生，这样的抽样方法是系统抽样法；

    B. 独立性检验中，越大，则越有把握说两个变量有关；

    C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1；

    D. 若一组数据1、a、3的平均数是2，则该组数据的方差是.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （1）求函数在区间[1,2]上的最大值；

    （2）设在(0,2)内恰有两个极值点，求实数m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两人射击，已知甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为．

    （1）两人各射击一次，求至少有一人击中目标的概率；

    （2）若制定规则如下：两人轮流射击，每人至多射击2次，甲先射，若有人击中目标即停止射击．

    ①求乙射击次数不超过1次的概率；

    ②记甲、乙两人射击次数和为，求的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知一个正多边形的每条边和对角线恰各染成2018种颜色之一，且所有边及对角线不全同色.若正多边形中不存在两色三角形（即三角形的三边恰被染成两种颜色），则称该多边形的染色是“和谐的”.求最大的正整数 ，使得存在一个和谐的染色正边形.

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    【题目】设函数则不等式的解集为（ ）

    A. B. C. D.

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