Question

15．设f（x）=x²-ax+2．当x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 根据不等式的关系利用参数分类法，结合基本不等式的性质进行求解即可．

解答 解：由f（x）≥0得f（x）=x²-ax+2≥0，
即ax≤2+x²，
∵x∈[1，+∞），
∴a≤$\frac{2+{x}^{2}}{x}$=x+$\frac{2}{x}$，
∵x+$\frac{2}{x}$$≥2\sqrt{x•\frac{2}{x}}=2\sqrt{2}$，
当x=$\frac{2}{x}$，即x=$\sqrt{2}$取等号，
∴$a≤2\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查不等式恒成立，利用参数分离法结合不等式是解决本题的关键．