Question

7．等差数列{a_n}满足：a₁=-1，公差为d，前n项和为S_n，若数列{S_n}是单调递增数列，则公差d的取值范围是（1，+∞）．

Answer 1

分析 写出等差数列的前n项和，利用二次函数的对称轴及开口方向列式求得答案．

解答 解：等差数列的前n项和为${S}_{n}=-n+\frac{n（n-1）d}{2}=\frac{d}{2}{n}^{2}-\frac{d}{2}n-n$，
其对称轴方程为n=$-\frac{-\frac{d}{2}-1}{2•\frac{d}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{d}$．
由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{d}{2}＞0}\\{\frac{1}{2}+\frac{1}{d}＜\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，解得d＞1．
∴公差d的取值范围是（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．

点评 本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，考查数列的函数特性，是基础题．