Question

16．椭圆$\frac{4{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|=3，则|PF₂|=4∠F₁PF₂=90°．

Answer 1

分析 利用椭圆的定义、余弦定理即可得出．

解答 解：椭圆$\frac{4{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1，化为$\frac{{x}^{2}}{\frac{49}{4}}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1，∴$a=\frac{7}{2}$，c=$\sqrt{\frac{49}{4}-6}$=$\frac{5}{2}$，
∵|PF₁|+|PF₂|=2a=7，|PF₁|=3，
∴|PF₂|=4．
∴cos∠F₁PF₂=$\frac{{3}^{2}+{4}^{2}-{5}^{2}}{2×3×4}$=0．∴∠F₁PF₂=90°．
故答案分别为：4；90°．

点评 本题考查了椭圆的定义、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．