Question

9．{a_n}是各项均为正数的等比数列，已a₁=2，a₃=8．
（Ⅰ）求数{a_n}的通项公式；          
（Ⅱ）求数{log₂a_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析 （I）利用等比数列的通项公式即可得出；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得log₂a_n=$lo{g}_{2}{2}^{n}$=n．利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q＞0，
∵a₁=2，a₃=8．
∴8=2q²，解得q=2．
∴a_n=2ⁿ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得log₂a_n=$lo{g}_{2}{2}^{n}$=n．
∴数{log₂a_n}的前n项和T_n=1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．