Question

7．光线沿直线l₁：2x+y-2=0照射到直线l₂：x+2y+2=0上后反射，则反射线所在直线l₃的方程为50x-35y-74=0．

Answer 1

分析 直线2x+y-2=0上取点A（1，0），求出点A关于直线x+2y+2=0的对称点为A'坐标，再求出两条直线的交点B坐标，利用直线的两点式方程算出直线A'B的方程，即得反射光线所在直线方程．

解答 解：在直线2x+y-2=0上取点A（1，0），A关于直线x+2y+2=0的对称点为A'
设A'（m，n），则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n}{m-1}=2}\\{\frac{m+1}{2}+2•\frac{n}{2}+2=0}\end{array}\right.$，解之得A'（-$\frac{1}{5}$，-$\frac{12}{5}$）
又∵直线l₁：2x+y-2=0与直线l₂：x+2y+2=0的交点为B（$\frac{6}{5}$，-$\frac{2}{5}$）
∴直线A'B方程为：y+$\frac{12}{5}$=$\frac{-\frac{12}{5}+\frac{2}{5}}{-\frac{1}{5}-\frac{6}{5}}$（x+$\frac{1}{5}$），
化简得50x-35y-74=0，即为反射光线所在直线的方程．
故答案为：50x-35y-74=0．

点评 本题给出光线沿一条直线入射到另一直线，求反射线所在直线的方程，着重考查了直线的方程和直线的位置关系等知识，属于中档题．