练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    16．某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆．目前我国主流纯电动汽车按续航里程数R（单位：公里）分为3类，即A类：80≤R＜150，B类：150≤R＜250，C类：R≥250．该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如表：
    类型A类B类C类
    已行驶总里程不超过10万公里的车辆数104030
    已行驶总里程超过10万公里的车辆数202020
    （Ⅰ）从这140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过10万公里的概率；
    （Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车．
    （ⅰ）求n的值；
    （ⅱ）如果从这n辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万公里的概率．

    分析 （Ⅰ）直接根据概率公式计算即可；
    （Ⅱ）（ⅰ）根据分层抽样即可求出n的值，
    （ⅱ）“从5 辆车中随机选取两辆车”的所有选法共10种，从5辆车中随机选取两辆车，恰有一辆车行驶里程超过10万公里”的选法共6种，根据概率公式计算即可．

    解答 解：（Ⅰ）从这140辆汽车中任取一辆，则该车行驶总里程超过10 万公里的概率为${P_1}=\frac{20+20+20}{140}=\frac{3}{7}$．
    （Ⅱ）（ⅰ）依题意$n=\frac{30+20}{140}×14=5$．
    （ⅱ）5 辆车中已行驶总里程不超过10 万公里的车有3 辆，记为a，b，c； 5 辆车中已行驶总里程超过10 万公里的车有2 辆，记为m，n．
    “从5 辆车中随机选取两辆车”的所有选法共10 种：ab，ac，am，an，bc，bm，bn，cm，cn，mn．
    从5 辆车中随机选取两辆车，恰有一辆车行驶里程超过10 万公里”的选法共6 种：am，an，bm，bn，cm，cn．
    则选取两辆车中恰有一辆车行驶里程超过10 万公里的概率${P_2}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

    点评 本题主要考查了古典概率以及分层抽样，关键是一一列举所有的基本事件，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情.2016年春节期间，小鲁在自己的微信好友群中，向在线的甲、乙、丙、丁四位好友随机发放红包，发放的规则为：每次发放一个，每个人抢到的概率相同．
    （1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少抢到一个红包的概率；
    （2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有10元，一个红包中有5元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为X元，求随机变量X的分布列和数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知随机变量X的分布列如表（其中a为常数）：
    X01234
    P0.10.20.40.2a
    则下列计算结果错误的是（　　）
    A．a=0.1B．P（x≥2）=0.7C．P（x≥3）=0.4D．P（x＜2）=0.3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．求过点M（3，2）且与圆x2+y2+4x-2y+4=0相切的直线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．（1）如果a，b都是正数，且a≠b，求证：$\frac{a}{{\sqrt{b}}}$+$\frac{b}{{\sqrt{a}}}$＞$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$
    （2）设x＞-1，m∈N*，用数学归纳法证明：（1+x）m≥1+mx．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知AB是圆O的直径，AB=1，延长AB到C，使得BC=1，CD是圆O的切线，D是切点，则CD等于$\sqrt{2}$，△ABD的面积等于$\frac{\sqrt{2}}{6}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如表：
    所用的时间（天数）10111213
    通过公路l的频数20402020
    通过公路2的频数10404010
    假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发（将频率视为概率）．
    （I）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；
    （Ⅱ）若通过公路l、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其他费用忽略不计），此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到；每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，生产商将支付给销售商2万元．如果汽车A，B按（I）中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知a+b=1，（a+$\frac{1}{2}$）（b+$\frac{1}{2}$）≥0，求证：$\sqrt{a+\frac{1}{2}}$+$\sqrt{b+\frac{1}{2}}$≤2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．在三棱锥D-ABC中，已知AB=BC=AD=$\sqrt{2}$，BD=AC=2，BC⊥AD，则三棱锥D-ABC外接球的表面积为（　　）
    A．6πB．12πC．6$\sqrt{3}$πD．6$\sqrt{2}$π

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案