Question

4．求过点M（3，2）且与圆x²+y²+4x-2y+4=0相切的直线方程．

Answer 1

分析 由题意画出图形，可知所求切线的斜率存在，设出直线方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径求得斜率，则切线方程可求．

解答 解：由圆x²+y²+4x-2y+4=0，得（x+2）²+（y-1）²=1
∴圆x²+y²+4x-2y+4=0的圆心坐标为（-2，1），半径为1，
作出其图象如图：
设切线的斜率为k，则切线方程为y-2=k（x-3），
即kx-y-3k+2=0．
由$\frac{|-2k-1-3k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=1$，解得${k}_{1}=0，{k}_{2}=\frac{5}{12}$．
∴所求切线方程为y=2和$\frac{5}{12}x-y-3×\frac{5}{12}+2=0$．
即y=2和5x-12y+9=0．

点评 本题考查圆的切线方程的求法，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．