Question

19．已知$\overrightarrow a=（{2，1}），\overrightarrow b=（{-1，3}）$，若存在向量$\overrightarrow c$使$\overrightarrow a•\overrightarrow c=4，\overrightarrow b•\overrightarrow c=-9$，则$|{\overrightarrow c}|$=$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 设$\overrightarrow{c}$=（x，y），由$\overrightarrow a•\overrightarrow c=4，\overrightarrow b•\overrightarrow c=-9$，可得$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{-x+3y=-9}\end{array}\right.$，解出x，y．即可得出．

解答 解：设$\overrightarrow{c}$=（x，y），∵$\overrightarrow a•\overrightarrow c=4，\overrightarrow b•\overrightarrow c=-9$，∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{-x+3y=-9}\end{array}\right.$，解得x=3，y=-2．
则$|{\overrightarrow c}|$=$\sqrt{{3}^{2}+（-2）^{2}}$=$\sqrt{13}$．
故答案为：$\sqrt{13}$

点评 本题考查了数量积运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．