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    若对于一切正整数n，不等式（1+
    1
    2
    ）（1+
    1
    4
    ）（1+
    1
    6
    ）…（1+
    1
    2n
    ）≤a
    		2n+1
    恒成立，求实数a的取值范围．
    考点：反证法与放缩法
    专题：综合题,不等式的解法及应用
    分析：令f（n）=
    (1+
    1
    2
    )(1+
    1
    4
    )…(1+
    1
    2n
    )
    		2n+1
    ，证明f（n+1）＜f（n），可得f（n）max=f（1），即可求实数a的取值范围．
    解答： 解：令f（n）=
    (1+
    1
    2
    )(1+
    1
    4
    )…(1+
    1
    2n
    )
    		2n+1
    ，
    则f（n+1）=
    (1+
    1
    2
    )(1+
    1
    4
    )…(1+
    1
    2n+2
    )
    		2n+3
    ，
    ∴
    f(n+1)
    f(n)
    =
    		(2n+1)(2n+3)
    2n+2
    ＜1，
    ∴f（n+1）＜f（n），
    ∴f（n）max=f（1）=
    		3
    2
    ，
    ∴a≥
    		3
    2
    ．
    点评：本题考查恒成立问题，考查函数的单调性，考查函数的最值，构造f（n）=
    (1+
    1
    2
    )(1+
    1
    4
    )…(1+
    1
    2n
    )
    		2n+1
    ，证明f（n+1）＜f（n）是解题的关键．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    a|x|
    ex-1
    （a为常数）．
    （1）当a＞0时，求f（x）的极值；
    （2）设函数g（x）=x3-ax2+2，若x∈[-1，1]时，f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    1
    2
    x2+ax+
    		e3
    ex
    ．
    （1）若x∈(
    3
    2
    ，+∞)    时，f（x）单调递增，求a的取值范围；
    （2）讨论方程f（x）+|lnx|-ax-b=0的实数根的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+1nx
    x
    ．
    （1）求f（x）的最大值；
    （2）若对所有x≥1都有f(x)≥
    k
    x+1
    ，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    袋中有3个白球，3个红球和5个黑球．从中抽取3个球，若取得1个白球得1分，取得1个红球扣1分，取得1个黑球得0分．求所得分数ξ的概率分布列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知bcosA-2ccosB=2bcosC-acosB．
    （1）求
    sinC
    sinA
    的值；
    （2）若cosB=
    1
    4
    ，b=2，△ABC的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：1-a•2x≥0在x∈（-∞，0]恒成立，命题q：?x∈R，ax2-x+a＞0．若命题p或q为真，命题p且q为假，求实数a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选修4-4：坐标系与参数方程）
    已知直线l的参数方程为
    x=2t
    y=1+2t
    （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．设直线l与曲线C交于A，B两点，则
    OA
    •
    OB
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={1，2，3，…，100}，B⊆A，且B中任何两个元素之比都不是2或
    1
    2
    ，则集合B的元素个数最多是
     
    个．

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