Question

6．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知b=$\sqrt{2}$c，sinA+$\sqrt{2}$sinC=2sinB，则sinA=$\frac{\sqrt{14}}{4}$．

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可求a=$\sqrt{2}$c，进而利用余弦定理可求cosA，根据同角三角函数基本关系式即可求得sinA的值．

解答 解：∵b=$\sqrt{2}$c，sinA+$\sqrt{2}$sinC=2sinB，
∴a+$\sqrt{2}$c=2b=2$\sqrt{2}$c，
∴a=$\sqrt{2}$c，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{14}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{14}}{4}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．