Question

16．如图，CE为圆O的直径，PE为圆O的切线，E为切点，PBA为圆O的割线，交CE于D点，CD=2，AD=3，BD=4，则圆O的半径为r=4；PB=20．

Answer 1

分析 利用相交弦定理，求出DE，可得CE，即可求出圆O的半径；过O作OF⊥AB，垂足为F，则DF=$\frac{1}{2}$，利用△ODF∽△PDE，求出PD，即可得出结论．

解答 解：由相交弦定理可得CD•DE=AD•DB，
∵CD=2，AD=3，BD=4，
∴2DE=3×4，
∴DE=6，
∴CE=8，
∴圆O的半径为r=4．
过O作OF⊥AB，垂足为F，则DF=$\frac{1}{2}$，
∵△ODF∽△PDE，
∴$\frac{OD}{PD}=\frac{DF}{DE}$，
∴$\frac{2}{PD}=\frac{\frac{1}{2}}{6}$，
∴PD=24，
∵PD=4，
∴PB=20．
故答案为：4；20．

点评 本题考查相交弦定理，考查三角形相似的判定与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．