【题目】为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品分微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:
微信控 | 非微信控 | 合计 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
(1)根据以上数据,能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关?
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜各1份,再从抽取的这5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装,记这3人中“微信控”的人数为X,试求X的分布列和数学期望.
参考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.840 | 5.024 | 6.635 |
【答案】
(1)
解:根据列联表中的数据,计算观测值K2= =
≈0.649<0.708,
所以没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关
(2)
解:依据题意可知,所抽取的5位女性中,“微信控”有3人,“非微信控”有2人,
X的所有可能取值为1,2,3;
则P(X=1)= =
,
P(X=2)= =
,
P(X=3)= =
;
所以X的分布列为:
X | 1 | 2 | 3 |
P |
X的数学期望为EX=1× +2×
+3×
=
【解析】(1)根据列联表中的数据计算观测值K2 , 对照数表得出结论;(2)依据题意知X的可能取值,计算对应的概率值,再写出X的分布列与数学期望值.
【考点精析】本题主要考查了概率的基本性质的相关知识点,需要掌握1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)才能正确解答此题.
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【题目】如图,四棱锥中,侧面
为等边三角形且垂直于底面
,
,
,
是
中点.
(1)证明:直线平面
;
(2)点在棱
上,且直线
与底面
所成角为
,求二面角
的余弦值.
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【题目】已知函数f(x)=|x﹣2|.
(1)解不等式:f(x+1)+f(x+2)<4;
(2)已知a>2,求证:x∈R,f(ax)+af(x)>2恒成立.
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【题目】如图,已知平面
平面
,
与
分别是棱长为1与2的正三角形,
//
,四边形
为直角梯形,
//
,
,点
为
的重心,
为
中点,
.
(Ⅰ)当时,求证:
//平面
;
(Ⅱ)若直线与
所成角为
,试求二面角
的余弦值.
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【题目】已知椭圆,过点
作圆
的切线,切点分别为
.直线
恰好经过
的右顶点和上顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过椭圆的右焦点
作两条互相垂直的弦
,
.
①设中点分别为
,证明:直线
必过定点,并求此定点坐标;
②若直线,
的斜率均存在时,求由
四点构成的四边形面积的取值范围.
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【题目】设函数f(x)=x3+ax2+bx(x>0)的图像与x轴相切于M(3,0).
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在两个不等正数s,t(s<t),当x∈[s,t]时,函数f(x)=x3+ax2+bx的值域也是[s,t],若存在,求出所有这样的正数s,t,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,有一块矩形空地,要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知且
设
,绿地面积为
.
(1)写出关于
的函数关系式,并指出这个函数的定义域.
(2)当为何值时,绿地面积
最大?
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【题目】在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=2AD,若将△ABD沿直线BD折成△A′BD,使得A′D⊥BC,则直线A′B与平面BCD所成角的正弦值是 .
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