Question

若函数f（x）=lnx-ax+1，a∈R有零点，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：函数f（x）=lnx-ax+1，a∈R有零点可化为方程lnx-ax+1=0有解，从而得到a=

lnx+1

x

，令g（x）=

lnx+1

x

，求g′（x）=-

lnx

x2

以确定函数的单调性，从而求实数a的取值范围．

解答： 解：函数f（x）=lnx-ax+1，a∈R有零点可化为
方程lnx-ax+1=0有解，
即a=

lnx+1

x

，
令g（x）=

lnx+1

x

，g′（x）=-

lnx

x2

，
故g（x）=

lnx+1

x

在（0，1）上是增函数，
在（1，+∞）上是减函数，
故g（x）≤g（1）=1；
故a≤1．
故答案为：a≤1．

点评：本题考查了函数零点的判定定理及导数的综合应用，属于基础题．