Question

计算：

∫

2^xe^xdx=

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的综合应用

分析：由分部积分法可得

∫

2^xe^xdx=2^xe^x-ln2

∫

e^x2^xdx，解方程可得．

解答： 解：由分部积分法可得

∫

2^xe^xdx=

∫

2^xde^x=2^xe^x-

∫

e^xd2^x
=2^xe^x-

∫

e^x2^xln2dx=2^xe^x-ln2

∫

e^x2^xdx，
∴（1+ln2）

∫

e^x2^xdx=2^xe^x，
∴

∫

2^xe^xdx=

1

1+ln2

2^xe^x
故答案为：

1

1+ln2

2^xe^x

点评：本题考查分部积分法求解不定积分，属基础题．