Question

已知AB是异面直线l₁与l₂的公垂线段，且AB=3，异面直线l₁与l₂所成的角为30°，在l₁上取AP=6，则点P到l₂的距离为（　　）

• A、6
• B、3

  2

• C、6或3

  2

• D、2

  3

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：空间位置关系与距离

分析：构造直三棱柱BCD-APE，设AP所在直线为直线l₁，BD所在直线为直线l₂，由已知得AB=3，AP=6=BC=，BD⊥PC，
作PO⊥直线l₂，交AD于O点，连结CO，由此能求出点P到l₂的距离．

解答： 解：构造直三棱柱BCD-APE，
设AP所在直线为直线l₁，BD所在直线为直线l₂，
由已知得AB=3，AP=6=BC=，BD⊥PC，
作PO⊥直线l₂，交AD于O点，连结CO，
∵PO∩PC=P，∴BD⊥平面POC，∴OC⊥BO，
∵异面直线l₁与l₂所成的角为30°，BC∥AP，
∴∠CBO=30°，∴CO=3，BO=3

3

，
BP=

AB2+AP2

=

9+36

=3

5

，
∴PO=

BP2-BO2

=

45-27

=3

2

，
∴点P到l₂的距离为3

2

．
故选：B．

点评：本题考查点到直线的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．