练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=
    x2
    1+x2
    ．
    （1）求f（2）+f（
    1
    2
    ），f（3）+f（
    1
    3
    ）的值；
    （2）求f（2）+f（
    1
    2
    ）+f（3）+f（
    1
    3
    ）+…+f（2014）+f（
    1
    2014
    ）的值．
    考点：函数的值
    专题：函数的性质及应用
    分析：由已知得f(x)+f(
    1
    x
    )    =
    x2
    1+x2
    +
    1
    x2
    1+
    1
    x2
    =
    x2
    1+x2
    +
    1
    x2+1
    =1，由此能求出结果．
    解答： 解：（1）∵f（x）=
    x2
    1+x2
    ，
    ∴f（2）+f（
    1
    2
    ）=
    4
    1+4
    +
    1
    4
    1+
    1
    4
    =
    4
    5
    +
    1
    5
    =1，
    f（3）+f（
    1
    3
    ）=
    9
    1+9
    +
    1
    9
    1+
    1
    9
    =
    9
    10
    +
    1
    10
    =1．
    （2）f(x)+f(
    1
    x
    )    =
    x2
    1+x2
    +
    1
    x2
    1+
    1
    x2

    =
    x2
    1+x2
    +
    1
    x2+1
    =1，
    ∴f（2）+f（
    1
    2
    ）+f（3）+f（
    1
    3
    ）+…+f（2014）+f（
    1
    2014
    ）
    =2013×1=2013．
    点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    满足2x≥8的实数x的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、既不充分也不必要条件
    D、充要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    2-x，   x≤0
    log2x，    x＞0
    ，若f（a）=4，则实数a=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|y=
    		log3x+1
    }    ，B={y|y=3x，x＜0}，则A∩B=（　　）
    A、(
    1
    3
    ，1)
    B、[
    1
    3
    ，+∞)
    C、(0，
    1
    3
    )
    D、[
    1
    3
    ，1)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=x2+ax+a-2；
    （1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；
    （2）设a＜0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为
    		13
    时，求出此二次函数的解析式；
    （3）若此二次函数图象与x轴交于A，B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为
    3
    		13
    2
    ，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面边长为1，侧棱长为2，且MN是AB′，BC′的公垂线，M在AB′上，N在BC′上，则线段MN的长度为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：（lg5）2+lg2•lg50-log 
    1
    2
    8+log3
    427
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b是实数，求证：
    		a2+b2
    ≥
    		2
    2
    （a+b）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案