Question

7．如图所示，若在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为$\frac{1}{e^2}$．

Answer 1

分析 根据几何概型的概率公式结合积分的应用求出对应区域的面积，进行求解即可．

解答 解：由图可知正方形关于直线y=x对称，又y=e^x与y=lnx图象也关于直线y=x对称，
如下图，则$\int_1^e{{{（{lnx}）}_{\;}}}dx={\int_0^1{（{e-{e^x}}）}_{\;}}dx=1$，正方形面积为e²，则概率为$\frac{1}{e^2}$，故答案为：$\frac{1}{e^2}$．

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，遇到较难的指数或对数函数问题，可以先联系反函数，被积函数为对数函数时不好求，可根据图象特征等价转化为指数函数．