Question

沿边长为1的正方形ABCD的对角线AC进行折叠，使折后两部分所在平面互相垂直，则折后形成的空间四边形ABCD的内切球的半径为

 

．

Answer 1

考点：球内接多面体

专题：空间位置关系与距离

分析：利用等体积方法，求出内切球的半径即可．

解答： 解：由题意可知折后形成的空间四边形ABCD的体积为：

1

3

×

1

2

×1×1×

2

2

=

2

12

．
折后形成的空间四边形ABCD的全面积为：S=2×

1

2

×1×1+2×

1

2

×1×

( 2 2 )2+( 1 2 )2

=1+

3

2

．
设内切球的半径为：r，
∴

1

3

Sr=

2

12

，
r=

2

4(1+ 3 2 )

=

2 2 - 6

2

．
故答案为：

2 2 - 6

2

．

点评：本题考查几何体的内切球的半径的求法，等体积法是解题的关键，考查空间想象能力以及计算能力．