Question

4．已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n=n+a_n-1（n≥2，n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式为$\frac{n（n+1）}{2}$．

Answer 1

分析 利用数列的递推关系式，通过累加法求解即可．

解答 解：数列{a_n}满足：a₁=1，a_n=n+a_n-1（n≥2，n∈N^*），
可得a₁=1
a₂=2+a₁，
a₃=3+a₂，
a₄=4+a₃，
…
a_n=n+a_n-1，
以上各式相交可得：
a_n=1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
故答案为：$\frac{n（n+1）}{2}$．

点评 本题考查数列的递推关系式的应用，数列累加法以及通项公式的求法，考查计算能力．