Question

14．函数f（x）=ax²+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则$\frac{2a+b}{ab}$的最小值是（　　）

• A． 2
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． 1
• D． 4

Answer 1

分析 求导数，利用f（x）=ax²+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，得到f′（1）=2a+b=2（a＞0，b＞0），利用基本不等式，代入计算可得结论．

解答 解：∵f（x）=ax²+bx，
∴f′（x）=2ax+b，
∵f（x）=ax²+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，
∴f′（1）=2a+b=2（a＞0，b＞0），
∴2$≥2\sqrt{2ab}$（2a=b=1时取等号），
∴ab≤$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{2a+b}{ab}$=$\frac{2}{ab}$≥4，
∴$\frac{2a+b}{ab}$的最小值是4．
故选：D．

点评 本题考查导数的几何意义，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．