Question

20．已知函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图所示，求其解析式．

Answer 1

分析 要找y=Asin（ωx+φ）的解析式，从其图象可以看出：从$\frac{π}{12}$到$\frac{7π}{12}$是函数的半个周期，可求其周期是$\frac{1}{2}×$$\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{12}$，即可求出ω=2，再从图象中可以看出振幅A=2，根据x=$\frac{π}{12}$时，y=2即可求得φ=$\frac{π}{3}$，从而得解．

解答 解：由函数图象可得：$\frac{1}{2}×$$\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{12}$，
可求：ω=2，
又从图象中可以看出振幅A=2，
由于x=$\frac{π}{12}$时，y=2，
可得：2sin（2×$\frac{π}{12}$+φ）=2，由五点作图法可得：$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，
可求得φ=$\frac{π}{3}$，
可得函数解析式为：y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

点评 本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由五点法作图求出φ的值是解题的关键，属于基础题．