Question

4．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最小值是（　　）

• A． -1
• B． 11
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+2y得y=-$\frac{1}{2}$x+z
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+z，
由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+z经过点A（3，-2）时，
直线y=-2x+z的截距最小，
此时z最小．
将A（3，-2）的坐标代入目标函数z=x+2y，
得z=-1．即z=x+2y的最小值为-1；
故选A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．