Question

已知直线l₁：3x+4y-5=0，直线l₂：3x-4y+5=0，若动点P（x₀，y₀）到直线l₁的距离与到直线l₂的距离之比为1：2，求y₀=f（x₀）的解析式．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：直接利用点到直线的距离公式，列出关系式求解即可．

解答： 解：直线l₁：3x+4y-5=0，直线l₂：3x-4y+5=0，若动点P（x₀，y₀）到直线l₁的距离与到直线l₂的距离之比为1：2，
∴

|3x0+4y0-5| 32+42

|3x0-4y0+5| 32+(-4) 2

=

1

2

，即

|3x0+4y0-5|

|3x0-4y0+5|

=

1

2

．
解得：x₀+4y₀-5=0或9x₀+4y₀-5=0．
y₀=f（x₀）的解析式：x₀+4y₀-5=0或9x₀+4y₀-5=0．

点评：本题考查轨迹方程的求法，点到直线的距离公式的应用，注意化简整理的过程．