Question

3．今年暑假期间，雅礼中学组织学生进社区开展社会实践活动．部分学生进行了关于“消防安全”的调查，随机抽取了50名居民进行问卷调查，活动结束后，对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如表：

年龄（岁）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70]
频数	m	n	14	12	8	6
知道的人数	3	4	8	7	3	2

（1）求上表中的m、n的值，并补全如图所示的频率分布直方图；
（2）在被调查的居民中，若从年龄在[10，20），[20，30）的居民中各随机选取1人参加消防知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率．

Answer 1

分析 （1）利用频率分布直方图，真假求解年龄在[10，20）的频数，年龄在[20，30）的频数．
（2）记年龄在区间[10，20）的居民为a₁，A₂，A₃，A₄（其中居民a₁为不知道使用方法）；年龄在区间[20，30）的居民为b₁，b₂，B₃，B₄，B₅，B₆（其中居民b₁，b₂不知道使用方法）．列出选取的两人的情形个数，找出仅有一人不知道灭火器的使用方法的基本事件数．然后求解概率．

解答 解：（1）年龄在[10，20）的频数为m=4，年龄在[20，30）的频数为n=6．

（2）记年龄在区间[10，20）的居民为a₁，A₂，A₃，A₄（其中居民a₁为不知道使用方法）；年龄在区间[20，30）的居民为b₁，b₂，B₃，B₄，B₅，B₆（其中居民b₁，b₂不知道使用方法）．选取的两人的情形有：（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，B₃），（a₁，B₄），（a₁，B₅），（a₁，B₆），（A₂，b₁），（A₂，b₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），（A₂，B₅），（A₂，B₆），（A₃，b₁），（A₃，b₂），（A₃，B₃），（A₃，B₄），（A₃，B₅），（A₃，B₆），（A₄，b₁），（A₄，b₂），（A₄，B₃），（A₄，B₄），（A₄，B₅），（A₄，B₆），共24个基本事件，
其中仅有一人不知道灭火器的使用方法的基本事件有10个．
所以选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率$P=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}$．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，古典概型的概率的求法，考查计算能力．