设函数。
(Ⅰ)若在定义域内存在,使不等式能成立,求实数的最小值;
(Ⅱ)若函数在区间上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围。
(1)1;(2)
解析试题分析:(1)不等式转化为:能成立,求m最小值。可以转化成求函数在定义域内的最小值。(2)函数在上有两个不同零点,所以在上有两个不同的解,可以令,结合图形研究函数的性质即可。
科目:高中数学
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题型:解答题
( 本题满分14分)已知函数对任意实数均有,其中常数k为负数,且在区间上有表达式
科目:高中数学
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题型:解答题
(12分)已知函数,,设.
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题型:解答题
(本小题12分)已知().
科目:高中数学
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(10分)已知函数
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解答过程:(Ⅰ)要使得不等式能成立,只需。 ………………1分
求导得:,…………………………………2分
∵函数的定义域为, ……………………………………3分
当时,,∴函数在区间上是减函数;
当时,,∴函数在区间(0,+∞)上是增函数。 …………5分
∴, ∴。故实数的最小值为1。……………………6分(Ⅱ)由得:
…………………7分
由题设可得:方程在区间上恰有两个相异实根。
设。∵,列表如下: - 0 + 减函数
(1)求的值;
(2)写出在上的表达式,并讨论函数在上的单调性.
(1)求的单调区间;
(2)若以图象上任意一点为切点的切线的斜率
恒成立,求实数的最小值.
(3)是否存在实数,使得函数的图象与的图
象恰好有四个不同的交点?若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由.
(1)判断函数的奇偶性,并证明;
(2)若,用单调性定义证明函数在区间上单调递减;
(3)是否存在实数,使得的定义域为时,值域为
,若存在,求出实数的取值范围;若不存在,则说明理由.
(1)用分段函数的形式表示该函数;
(2)在坐标系中画出该函数的图像
(3)写出该函数的定义域,值域,奇偶性和单调区间(不要求证明)
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