Question

（本题满分13分）已知函数为奇函数；
（1）求以及m的值；
（2）在给出的直角坐标系中画出的图象；

（3）若函数有三个零点，求实数k的取值范围.

Answer 1

(1) m="2."
（2）y＝f（x）的图象如图所示  .

（3）。

解析试题分析：（1）根据f(x)为奇函数可知f(-1)=-f(1)从而可建立关于m的方程求出m值.
（2）由于分段函数的对应关系不同，所以要分段画其图像.再画图像时要注意函数关于原点对称.
（3）结合图像可知g(x)由三个零点，也就是方程f(x)=2k-1有三个不同的实数根，即直线y=2k-1与y=f(x)的图像有三个公共点，然后数形结合求解即可.
(1) f(1)=1，f(-1)= -f(1)=-1，…………………2分
当ｘ＜0时，－ｘ＞0，f(x)= -(x)²+2(-x)=-x²-2x,又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=x²+2x,
所以m="2." …………………4分
（2）y＝f（x）的图象如图所示  . …………………8分

（3）图象知：若函数有三个零点，则……………12分，
即………………13分
考点：函数的奇偶性,分段函数的图像，函数的零点.
点评：函数的零点与方程的根的关系.