Question

8．已知f（x）=$\sqrt{-{x}^{2}+10x-9}$，g（x）=[f（x）]²+f（x²）的定义域为[1，3]．

Answer 1

分析 利用复合函数的定义域求法求g（x）的定义域即可．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{-{x}^{2}+10x-9}$，
∴-x²+10x-9≥0，
解得1≤x≤9，
∴1≤x²≤9，
解得-3≤x≤-1，或1≤x≤3，
∴f（x²）的定义域为[-3，-1]∪[1，3]，
∵[f（x）]²的定义域为[1，9]，
∴g（x）=[f（x）]²+f（x²）的定义域为[1，3]，
故答案为：[1，3]．

点评 本题主要考查复合函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数变量之间的关系即可．