Question

11．若y=$\frac{3}{4}$x²-3x+4在区间[a，b]上的值域仍是[a，b]（其中0＜a＜b），求a，b的值．

Answer 1

分析 先求出函数的对称轴，通过讨论对称轴和区间的关系，得到方程，解出即可．

解答 解：∵y=$\frac{3}{4}$x²-3x+4=$\frac{3}{4}$（x-2）²+1，对称轴为x=2，分三种：
①轴在区间左边，2＜a＜b，
∴f（a）=a且f（b）=b，解得：a=$\frac{4}{3}$，b=4（舍）
②轴在区间右边，a＜b＜2，
∴f（a）=b且f（b）=a，解得：a=b=$\frac{4}{3}$（舍）
③轴在区间中间，a≤2≤b，
∴f（2）=a=1且f（b）=b，解得：a=1，b=4．
综上：a=1，b=4．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论思想，是一道基础题．