Question

定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足对任意的x₁，x₂∈（0，+∞）（x₁≠x₂），有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0，则满足f（2x-1）＜f（

1

3

）的x的取值范围是（　　）

• A、（

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）
• B、[

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）
• C、（

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）
• D、[

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据已知条件，由单调递增函数的定义便得到函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以由f（2x-1）＜f（

1

3

）得：2x-1＜

1

3

，且2x-1＞0，解不等式即得x的取值范围．

解答： 解：由（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0，知：x₂-x₁与f（x₂）-f（x₁）同号；
∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数；
∴解原不等式得：

2x-1＞0 2x-1＜ 1 3

，解得

1

2

＜x＜

2

3

；
∴x的取值范围是(

1

2

，

2

3

)．
故：C．

点评：考查单调递增函数的定义，并且不要忘了限制2x-1在函数f（x）的定义域内．