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    8．已知a，b，c是一个三角形的三边，求证：a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2＜0．

    分析 通过因式分解、变形可知a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c），利用三角形三边关系判断各个因式的正负，进而计算可得结论．

    解答 证明：a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2
    =（a4+b4+c4+2a2b2-2b2c2-2c2a2）-4a2b2
    =（a2+b2-c2）2-（2ab）2
    =（a2+b2-c2-2ab）（a2+b2-c2+2ab）
    =（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c），
    ∵a、b、c是一个三角形的三边，
    ∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b+c＞0，a-b-c＜0，
    ∴（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）＜0，
    即a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2＜0．

    点评 本题考查因式分解的运用，利用完全平方公式、平方差公式是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

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