Question

20．已知函数f（x）=sinxcos2x，则下列关于函数f（x）的结论中，错误的是（　　）

• A． 最大值为1
• B． 图象关于直线x=-$\frac{π}{2}$对称
• C． 既是奇函数又是周期函数
• D． 图象关于点（$\frac{3π}{4}$，0）中心对称

Answer 1

分析 根据题意逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：∵函数f（x）=sinxcos2x，当x=$\frac{3π}{2}$时，f（x）取得最大值为1，故A正确；
当x=-$\frac{π}{2}$时，函数f（x）=1，为函数的最大值，故图象关于直线x=-$\frac{π}{2}$对称；故B正确；
函数f（x）满足f（-x）=sin（-x）cos（-2x）=-sinxcos2x=-f（x），故函数f（x）为奇函数，
再根据f（x+2π）=sin（x+2π）cos[-2（x+2π）]=sinxcos2x，故f（x）的周期为2π，故C正确；
由于f（$\frac{3π}{2}$-x）+f（x）=-cosx•cos（3π-2x）+sinxcos2x=cosxcos2x+sinxcos2x=cos2x（sinx+cosx）=0不一定成立，
故f（x）图象不一定关于点（$\frac{3π}{4}$，0）中心对称，故D不正确，
故选：D．

点评 本题考查三角函数的对称性，考查了三角函数值域的解法，考查排除法在选择题中的应用，属于中档题．