Question

3．在△ABC中，A=30°，c=$\sqrt{3}$，a=1，则此三角形解的情况是（　　）

• A． 一解
• B． 两解
• C． 一解或两解
• D． 无解

Answer 1

分析 （法一）利用正弦定理和边角关系可判断出此三角形解的情况；
（法二）由题意画出图形，再结合条件可此三角形解的情况．

解答 解：（法一）由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$，
则sinC=$\frac{c•sinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}×\frac{1}{2}}{1}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又0°＜C＜180°，则C=60°或120°，
因为c＞a，A=30°，所以C=60°或120°都成立，
所以此三角形有两解
（法二）因为A=30°，c=$\sqrt{3}$，a=1，如图：
所以h=csinA=$\sqrt{3}×\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜1＜$\sqrt{3}$，则此三角形有两解，
故选：B．

点评 本题考查利用正弦定理、边角关系，或结合图形判断出三角形解的情况，利用图形更直观，属于基础题．