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    设两个向量e1、e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与向量e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．


     解： ∵ e1·e2＝|e1|·|e2|·cos60°＝2×1×＝1，(2分)

    ∴ (2te1＋7e2)·(e1＋te2)

    ＝2te＋7te＋(2t2＋7)e1·e2

    ＝8t＋7t＋2t2＋7＝2t2＋15t＋7.(4分)

    因为向量2te1＋7e2与向量e1＋te2的夹角为钝角，所以(2te1＋7e2)·(e1＋te2)<0，

    即2t2＋15t＋7<0，解得－7<t<－.(9分)

    当向量2te1＋7e2与向量e1＋te2反向时，

    设2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)，λ<0，

    则2t2＝7t＝－或t＝(舍)．(12分)

    故t的取值范围为


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