一次数学考试共有10道选择题.每道选择题都有4个选项.其中有且只有一个选项是正确的．设计试卷时.安排前n道题使考生都能得出正确答案.安排8-n道题.每题得出正确答案的概率为.安排最后两道题.每题得出正确答案的概率为.且每题答对与否相互独立.同时规定:每题选对得5分.不选或选错得0分．(1)当n=6时.①分别求考生10道题全答对的概率和答对8道题的概率,� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（本题满分15分）
一次数学考试共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．设计试卷时，安排前n道题使考生都能得出正确答案，安排8-n道题，每题得出正确答案的概率为

，安排最后两道题，每题得出正确答案的概率为

，且每题答对与否相互独立，同时规定：每题选对得5分，不选或选错得0分．
（1）当n=6时，
①分别求考生10道题全答对的概率和答对8道题的概率；
②问：考生答对几道题的概率最大，并求出最大值；
（2）要使考生所得分数的期望不小于40分，求n的最小值．

解：（1）①当n = 6时，10道题全答对，即后四道题全答对的相互独立事件同时发生，
10道题题全答对的概率为

． 2分
答对8道题的概率为

+ 4·

＝

． 5分
②答对题的个数X的可能值为6，7，8，9，10，其概率分别为：
P（X = 6） =

; P（X = 7） = 2·

+2·

＝

;
P（X = 8） =

＝

; 又P（X ³ 9） =1－

＝

;
所以：答对7道题的概率最大为

． 10分
（2）当n = 6时，分布列为：

分值x	30	35	40	45	50

得Ex= 30´

+35´

+ 40´

+ 45´

+50´

=37．5 ，
当n =7时，Ex="40" ．所以n的最小值为7． 15分
另解：5n +

=5（

）³ 40, 所以n的最小值为7．

略

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(1)组织者在此次决赛中，获门票收入为128万元的概率是多少？
(2)设组织者在此次决赛中获门票收入为

，求

的分布列及

。

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按上述分组方式得到的频率分布表。

分组	频数	频率
[13,14）
[14,15）
[15,16）
[16,17）
[17,18]

（1）求

及上表中的

的值；
（2）设m,n是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的

百米测试成绩，求事件“

”的

概率.

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从盒中抽取两张都是“世博会会徽“卡的概率是

，求抽奖者获奖的概率;
（2）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用

表示获奖的人数，求

的分布列及

的值.

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（2）设

（元）为该顾客摸球停止时所得的奖金数，求

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(2) 求

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