Question

下列结论：
①若命题p：?x₀∈R，tanx₀=2；命题q：?x∈R，x²-x+

1

2

＞0．则命题“p∧（￢q）”是假命题；
②已知直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，则l₁⊥l₂的充要条件是

a

b

=-3；
③“设a、b∈R，若ab≥2，则a²+b²＞4”的否命题为：“设a、b∈R，若ab＜2，则a²+b²≤4”．
其中正确结论的序号为

 

．（把你认为正确结论的序号都填上）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：由正切函数的值域为实数集判断命题①正确；
当a=0，b=0时，直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0垂直，但不能得到

a

b

=-3，说明命题②错误；
直接写出命题③“设a、b∈R，若ab≥2，则a²+b²＞4”的否命题判断命题③正确．

解答： 解：对于①，命题p：?x₀∈R，tanx₀=2为真命题，
∵x2-x+

1

2

=(x-

1

2

)2+

1

4

＞0，
∴命题q：?x∈R，x²-x+

1

2

＞0为真命题，则￢q是假命题．
∴命题“p∧（￢q）”是假命题．命题①正确；
对于②，直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，则l₁⊥l₂的充要条件是a+3b=0，
当b=0时“

a

b

”无意义．命题②错误；
对于③，“设a、b∈R，若ab≥2，则a²+b²＞4”的否命题为：“设a、b∈R，若ab＜2，则a²+b²≤4”．
命题③正确．
∴正确结论的序号为①③．
故答案为：①③．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了命题否命题的写法，考查了复合命题的真假性判断，考查了由直线的一般方程判断两条直线的垂直关系，是中档题．