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    如图，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90°，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则
    AM
    •
    DC
    的最大值是
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：建立适当的直角坐标系，求出相关点的坐标，求出
    AM
    与
    DC
    ，然后求解
    AM
    •
    DC
    的表达式，求出最大值即可．
    解答： 解：建立如图所示的直角坐标系，则A（-2，0），C
    （2，0），O（0，0），M（2，-2），设D（2cosα，2sinα）．
    ∴
    AM
    =（4，-2），
    DC
    =（2-2cosα，-2sinα）．
    AM
    •
    DC
    =4×（2-2cosα）+4sinα
    =8-8cosα+4sinα
    =8+4
    		5
    sin（α-θ），其中tanθ=2．
    sin（α-θ）∈[-1，1]，
    ∴
    AM
    •
    DC
    的最大值是8+4
    		5
    ．
    故答案为：8+4
    		5
    ．
    点评：本题给出直角三角形内的动点，求向量数量的最大值，着重考查了解三角形和平面向量的数量积公式等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，nan+1=Sn+n(n+1) (n∈N*)．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    1
    anan+1
    ，求数列{bn}的前n项和为Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD．△PAD为等腰直角三角形，且PA⊥AD． E，F分别为底边AB和侧棱PC的中点．
    （Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
    （Ⅱ）求证：EF⊥平面PCD；
    （Ⅲ）求二面角E-PD-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的通项公式an=n2-（6+2λ）n+2014，若a6或a7为数列{an}的最小项，则实数λ的取值范围
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，C是圆x2+y2-2x-2y+1=0的圆心，那么|PC|的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列结论：
    ①若命题p：?x0∈R，tanx0=2；命题q：?x∈R，x2-x+
    1
    2
    ＞0．则命题“p∧（￢q）”是假命题；
    ②已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是
    a
    b
    =-3；
    ③“设a、b∈R，若ab≥2，则a2+b2＞4”的否命题为：“设a、b∈R，若ab＜2，则a2+b2≤4”．
    其中正确结论的序号为
     
    ．（把你认为正确结论的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，D是BC的中点，AD=8，BC=20，则
    AB
    •
    AC
    的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）的导函数f′（x）的图象是如图所示的一条直线l，l与x轴交点坐标为（1，0），若|a-1|＜|b-1|，则f（a）与f（b）的大小关系为（　　）
    A、f（a）＞f（b）
    B、f（a）＜f（b）
    C、f（a）=f（b）
    D、无法确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义函数fk(x)=
    alnx
    xk
    为f（x）的k阶函数．
    （1）求一阶函数f1（x）的单调区间；
    （2）当a＞0时，讨论方程f2（x）=1的解的个数；
    （3）求证：3lnx≤x3ex-1．

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