Question

11．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，则∫${\;}_{\frac{π}{3}}^{π}$f（x）dx的值为（　　）

• A． 2-$\sqrt{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由图象可得：A=1，T=$（\frac{4π}{3}-\frac{π}{3}）$×4=$\frac{2π}{ω}$，解得ω，由$f（\frac{4π}{3}）$=$sin（\frac{4π}{3}×\frac{1}{2}+φ）$=1，可取φ，再利用微积分基本定理即可得出．

解答 解：由图象可得：A=1，T=$（\frac{4π}{3}-\frac{π}{3}）$×4=$\frac{2π}{ω}$，解得ω=$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=sin（$\frac{1}{2}$x+φ），由$f（\frac{4π}{3}）$=$sin（\frac{4π}{3}×\frac{1}{2}+φ）$=1，可取φ=-$\frac{π}{6}$．
∴f（x）=$sin（\frac{1}{2}x-\frac{π}{6}）$．
∴${∫}_{\frac{π}{3}}^{π}sin（\frac{1}{2}x-\frac{π}{6}）dx$=2$（-cos（\frac{1}{2}x-\frac{π}{6}））{|}_{\frac{π}{3}}^{π}$=1．
故选：D．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质、微积分基本定理，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．